Question

已知橢圓的離心率為，長軸長為．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點、，其中在第一象限，、是橢圓上位于直線兩側的兩個動點，滿足，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）依題意有，……….1分   ，………2分

則有，因此，………3分

橢圓的方程為………4分

（2）令，得，即，……….5分

，直線的傾斜角與直線的傾斜角互補，……….6分

直線的斜率顯然存在.

設直線的斜率為，則直線的斜率為，

設，，直線的方程為，即

得到……….7分

是該方程的兩個實根，

，……….8分    ……….9分

同理，直線的方程為，且……….10分

所以，，

直線的斜率為……….11分

.………12分