Question

方程xy²-x²y=-2所表示的曲線的對稱性是（ ）
A．關于x軸對稱
B．關于y軸對稱
C．關于直線y=-x對稱
D．關于原點對稱

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對稱的性質，依次將方程中的x用-x代替；將y用-y代替；將x用-y同時將y用-x代替；將x用-x，同時y用-y代替看方程是否與原方程相同．
解答：解：將方程中的x換為-x方程變?yōu)?xy²-x²y=-2與原方程不同，故不關于y軸對稱
將方程中的y換為-y，方程變?yōu)閤y²+x²y=-2與原方程不同，故不關于x軸對稱
將方程中的x換為-y，y換為-x方程變?yōu)?yx²+y²x=-2與原方程相同，故曲線關于直線y=-x對稱
將方程中的x換為-x，y換為-y方程變?yōu)?xy²+x²y=-2與原方程不同，故曲線不關于原點對稱
故選C
點評：本題考查點（x，y）關于x軸的對稱點為（x，-y）；關于y軸的對稱點為（-x，y）；關于原點的對稱點為（-x，-y）；
關于y=-x的對稱點為（-y，-x）．