16．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），O為坐標(biāo)原點，若復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$，然后求解向量$\overrightarrow{OZ}$的模．

解答 解：z=1+i（i是虛數(shù)單位），
復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$=$\frac{2}{1+i}$+（1+i）2=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+2i=1+i．
向量$\overline{OZ}$的模是$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

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7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1分別與曲線C2、C3相交于點A、B（A、B均異于原點O），求|AB|的值．

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4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（　　）
A．2B．3C．4D．34

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-alnx-$\frac{1}{3}$（a∈R，a≠0）
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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1．若函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域為{0，1，2}，從滿足條件的所有定義域集合中選出2個集合，則取出的2個集合中各有三個元素的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊，若向量$\overrightarrow m=（{1-cos（A+B），cos\frac{A-B}{2}}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{5}{8}，cos\frac{A-B}{2}}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{9}{8}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求$\frac{{2{S_{△ABC}}}}{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25交于A，B兩點，且$|{AB}|=\sqrt{10}$，則直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB．
（1）證明：BE∥平面PAD
（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．

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