【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再講橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由圖象可知 ,可得:A=2,B=﹣1,
又由于 = ﹣ ,可得:T=π,所以 ,
由圖象及五點(diǎn)法作圖可知:2× +φ= ,所以φ= ,
所以f(x)=2sin(2x+ )﹣1
(2)解:由(1)知,f(x)=2sin(2x+ )﹣1,
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,
令2x+ =kπ,k∈Z,得x= ﹣ ,k∈Z,
所以f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為( ﹣ ,﹣1),k∈Z
(3)解:由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+ ),
因?yàn)?≤x≤ ,所以 ≤ ,
所以當(dāng)x+ = ,得x= 時(shí),g(x)取得最小值g( )=﹣2,
當(dāng)x+ = ,即x=0時(shí),g(x)取得最大值g(0)=
【解析】(1)由圖象可求A,B,T,利用周期公式可得 ,由圖象及五點(diǎn)法作圖可求φ,即可得解f(x)的函數(shù)解析式.(2)令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,令2x+ =kπ,k∈Z,可求f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).(3)由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+ ),結(jié)合范圍0≤x≤ ,可求 ≤ ,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≤2x在x∈[,1]時(shí)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn).
(1)求圓方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且的面積是(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線: 恒過定點(diǎn),圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圓的方程;
(3)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn),問:在軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ) 證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.
(1)若||=||,求角α的值;
(2)若=-1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線: 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)分別過、作平行直線、,若直線與交于, 兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),直線與交于, 兩點(diǎn),其中點(diǎn), 在軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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