【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]時恒成立，求a的取值范圍．

【答案】(1) 解集為（﹣∞，0]∪[，+∞）,(2) a的取值范圍是[﹣2，0]．

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)值代入，零點(diǎn)分區(qū)間分段解不等式；（2）不等式恒成立求參，f（x）≤2x在x∈[，1]時恒成立時恒成立，可化為|ax+1|≤1，再變量分離；

（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）≥2可化為|x+1|+|2x﹣1|≥2

①當(dāng)x≥ 時，不等式為3x≥2，解得x≥，故x≥；

②當(dāng)﹣1≤x＜時，不等式為2﹣x≤2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；

③當(dāng)x＜﹣1時，不等式為﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；

綜上原不等式的解集為（﹣∞，0]∪[，+∞）；

（2）f（x）≤2x在x∈[，1]時恒成立時恒成立，

當(dāng)x∈[，1]時，不等式可化為|ax+1|≤1，

解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因?yàn)閤∈[，1]，所以﹣∈[﹣4，﹣2]，所以a的取值范圍是[﹣2，0]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是和，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓的右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一個定點(diǎn)，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點(diǎn)，且分別是的中點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為， 為的中點(diǎn)， 為線段的動點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_________.

①當(dāng)時， 的面積為；

②當(dāng)時， 為六邊形；

③當(dāng)時， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時， 為等腰梯形；

⑤當(dāng)時， 為四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)；
（3）將f（x）的圖象向左平移 個單位，再講橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最大值和最小值．

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