Question

19．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進(jìn)行人體試驗(yàn)，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：
疫苗效果試驗(yàn)列

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20	30	50
服用	X	y	50
總計(jì)	M	N	100

設(shè)從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計(jì)算過得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（Ⅱ）能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效嗎？

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意，$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{38}{9}×\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，由此能求出求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（2）由題意求出K²≈4.76＜5.024，從而可知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為對(duì)治療肺癌有療效．

解答 解：（Ⅰ）依題意，∵P（ξ=0）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，P（η=0）=$\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
∴$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{38}{9}×\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
解得x=10，∴y=40，
∴M=30，N=70．
（2）由題意K²=$\frac{100（800-300）^{2}}{30×70×50×50}$≈4.76．
由參考數(shù)據(jù)，3.841＜K²＜5.024，
從而可知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為對(duì)治療肺癌有療效．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值的求法，判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意K²的計(jì)算與應(yīng)用．