11．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=an2+2an-3（n∈N*），則a2016=（　�。�
A．4029B．4031C．4033D．4035

分析 4Sn=an2+2an-3（n∈N*），n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系化為：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，由an+an-1＞0，可得an-an-1=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵4Sn=an2+2an-3（n∈N*），
∴n=1時(shí)，4a1=${a}_{1}^{2}$+2a1-3，又a1＞0，解得a1=3．
n≥2時(shí)，4an=4（Sn-Sn-1）=an2+2an-3-$（{a}_{n-1}^{2}+2{a}_{n-1}-3）$，化為：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=2，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為3．
則a2016=3+2（2016-1）=4033．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），且一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|•|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．“a≥4”是“?x∈[-1，2]，使得x2-2x+4-a≤0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進(jìn)行人體試驗(yàn)，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：
疫苗效果試驗(yàn)列
感染未感染總計(jì)
沒服用203050
服用Xy50
總計(jì)MN100
設(shè)從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計(jì)算過得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（Ⅱ）能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對治療肺癌有療效嗎？
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．自圓C：（x-3）2+（y+4）2=4外一點(diǎn)P（x，y）引該圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，切線的長度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的長，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{13}{10}$B．3C．4D．$\frac{21}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知z為復(fù)數(shù)，ω=z+$\frac{9}{z}$為實(shí)數(shù)，
（1）當(dāng)-2＜ω＜10，求點(diǎn)Z的軌跡方程；
（2）當(dāng)-4＜ω＜2時(shí)，若u=$\frac{α-z}{α+z}$（α＞0）為純虛數(shù)，求：α的值和|u|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　）
A．3B．-3C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法中正確的是（　　）
A．命題“若x=1，則x2=1”的否定為：“若x=1，則x2≠1”
B．已知y=f（x）是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題

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