Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位）建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4， ），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點(diǎn)P的極坐標(biāo)（4， ），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)P（2，2 ），

把直線l的參數(shù)方程： ，化為直角坐標(biāo)方程為y= x+1，

由于點(diǎn)P的坐標(biāo)不滿(mǎn)足直線l的方程，故P不在直線l上

（2）解：點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1，

∴曲線C表示已（2，0）為圓心，1為半徑的圓，

圓心到直線的距離為d= = + ，

故點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為d﹣r= ﹣ ，

最大值為d+r= + ，

∴曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差2

【解析】（1）將P的極坐標(biāo)（4， ），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)P（2，2 ），將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，由P點(diǎn)坐標(biāo)不滿(mǎn)足直線l的方程，P不在直線l上；（2）將C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，取得圓心坐標(biāo)及半徑，由點(diǎn)到直線記得距離公式求得圓心到直線的距離d，即可求得點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為d﹣r和最大值為d+r，兩式相減即可求得結(jié)果．