紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設各盤比賽結(jié)果相互獨立．
（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．
考點：離散型隨機變量及其分布列,互斥事件與對立事件,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則
.
D
，
.
E
分別為甲不勝、乙不勝的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，由此能求出紅隊至少有一人獲勝的概率．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．
解答： 解：（1）設甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，
則
.
D
，
.
E
分別為甲不勝、乙不勝的事件，
∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（
.
D
）=0.4，P（
.
E
）=0.5，
紅隊至少有一人獲勝的概率為：
P=P（D
.
E
）+P（
.
D
E）+P（DE）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，
又由（1）知
.
D
.
E
，D
.
E
，
.
D
E，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，
∴P（ξ=0）=P（
.
D
.
E
）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D
.
E
）+P（
.
E
D）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，
P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，
∴ξ的分布列為：
 ξ 0 1 2
 P 0.2 0.50.3 
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1外，過P做橢圓的兩條切線切點為P1，P2，求切點弦P1P2所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程組
y2=4a(x+a)
x+y+m=0
（a＞0，m＞0）有兩組不同的解為（x1，y1），（x2，y2），求a，m滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點為A（2，0），離心率為
2
2
．直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點B、D
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在這樣的直線，使得△ABD的面積為
10
3
，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）若原點到直線x+y-b=0的距離為
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線和橢圓交于A，B兩點．當|AB|=
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
①
25
9
-（
8
27
） 
1
3
-（π+e）0+（
1
4
） -
1
2
；
②2lg5+lg4+ln
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用max{a，b}表示a、b兩個數(shù)中最大那個，設f（x）=|x+1|，g（x）=-x2-4x-1，函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，若方程h（x）-m=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩曲線ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標是
 
．

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