用max{a，b}表示a、b兩個數(shù)中最大那個，設f（x）=|x+1|，g（x）=-x2-4x-1，函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，若方程h（x）-m=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)max{a，b}的定義，確定函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，
則由圖象可知，當x=-3時，f（-3）=g（-3）=2，
g（x）=-x2-4x-1=-g（x）=-（x+2）2+3，的最大值為3，
則h（x）=max{f（x），g（x）}，對應的圖象為兩個函數(shù)圖象的上半部分，
則要使方程h（x）-m=0有四個不同的實數(shù)解，
即h（x）=m有四個不同的實數(shù)解，
則2＜m＜3，
即實數(shù)m的取值范圍是（2，3）．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）當a=
3
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設各盤比賽結(jié)果相互獨立．
（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設A、B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
（1）用a1，q，n表示
Sn
Tn
；
（2）若-
3S1
T1
，
S3
T3
，
S5
T5
成等差數(shù)列，求q；
（3）在（2）的條件下，設a1=1，Rn=
1
a1
+
2
a3
+…+
n
a2n-1
，求證：Rn＜
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性
（1）f（x）=-
2
x
，x∈（0，+∞）；
（2）f（x）=x2+1，x（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的兩個焦點坐標分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
（1）若F1到橢圓C的短軸一端點的距離是2
2
，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓C經(jīng)過點P（
5
2
，-
3
2
）求橢圓C方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線3x+y+b=0經(jīng)過（2，-5），則在y軸上的截距為
 
．

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