Question

在△ABC中，下列關(guān)系式不一定成立的是（　　）

A．a(chǎn)²+b²-c²=2abcosC

B．a(chǎn)=bcosC+ccosB

C．a(chǎn)sinA=bsinB

D．a(chǎn)²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

分析：由余弦定理可得，選項(xiàng)A和選項(xiàng)D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得選項(xiàng)B一定成立．由正弦定理可得選項(xiàng)C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，此等式不一定成立．

解答：解：由余弦定理可得，選項(xiàng)A一定成立，且選項(xiàng)D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得選項(xiàng)B一定成立；
由正弦定理可得選項(xiàng)C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，故當(dāng)△ABC中，若A=B，此等式成立，若A≠B時(shí)，此等式不成立，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．