Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A、5x²-

  4y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、5x²-

  5y2

  4

  =1
• D、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)一步利用雙曲線的漸近線建立關(guān)系式，進(jìn)一步確定a和b的值，最后求出雙曲線的方程．

解答： 解：已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)重合，
所以：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）
即c=1
又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±2x
所以：利用雙曲線中a²+b²=c²=1和

b

a

=2
解得：a2=

1

5

，b2=

4

5

所以雙曲線的方程為：5x2-

5y2

4

=1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．