Question

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

• A、f（x）=2sin（2x-

  2π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（x+

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A，由

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

可求得ω，由

2π

3

+φ=kπ，（k∈Z）可求得φ．

解答： 解：由圖可得，A=2；
設(shè)其周期為T(mén)，則

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）經(jīng)過(guò)（

π

3

，0），
∴

2π

3

+φ=kπ，（k∈Z），
∴φ=kπ-

2π

3

（k∈Z），
∴結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)k=0時(shí)，有φ=-

2π

3

．
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x-

2π

3

）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．