（12分）如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且、分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

 

【答案】

 

(1) 略

(2) 略

(3)

【解析】Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)．

∵四邊形為矩形且F是的中點(diǎn)．∴也是的中點(diǎn)．

又E是的中點(diǎn)，                    …………2分

∵EF由面面．   …………4分

（Ⅱ）證明：∵面面，面面，

．又面 …6分

又是相交直線，面 

又面面面．      …8分

（Ⅲ）解：取中點(diǎn)為．連結(jié)

∵面面及為等腰直角三角形，

面，

即為四棱錐的高．       10分

．又．

∴四棱錐的體積…………12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的 菱形，, , ,為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市楊家坪中學(xué)09-10高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的
菱形，， ， ，
為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市09-10高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的

 菱形，， ， ，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級數(shù)學(xué)試卷理科 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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