在△ABC，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足2cos（A+B）-1=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)2cos（A+B）-1=0求得cos（A+B）的值，進而求得A+B利用三角形內(nèi)角和求得C，根據(jù)韋達定理求得a+b和ab的值，進而利用余弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：∵2cos（A+B）-1=0，
∴cos（A+B）=
1
2
，
∴A+B=
π
3
，
∴C=π-A-B=
2π
3
，
∵a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
12-4-c2
4
=-
1
2
，
∴c=
10
，
S=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點；
②1是函數(shù)y=f（x）的極值點；
③當x＞3時，f（x）＞0恒成立；
④函數(shù)y=f（x）在x=-2處切線的斜率小于零；
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，3）上單調(diào)遞減．
則正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：x+y-2
2
=0與直線l2：
x=
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)）的交點到原點O的距離是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
a-x
的定義域為集合B．
（1）若a=
1
2
時，求集合A∩（∁UB）；
（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（7，1）作圓x2+y2=25的切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；
（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，且|AB|=4，橢圓C的離心率為
1
2
，直線l：x=4．
（1）求橢圓方程；
（2）設M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓記為E．
①若M恰好是橢圓C的上頂點，求E截直線PB所得的弦長；
②設E與直線MB交于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求該定點的坐標．

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