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曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是（　　）
A、
4
5
5
-1
B、
2
5
5
-1
C、
5
-1
D、2
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,點到直線的距離公式
專題：導數的綜合應用
分析：利用導數求出曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．
解答：解：由y=x2+1，得y′=2x，
∴y′|x=1=2，
∴曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線l的方程為：y-2=2（x-1），
即2x-y=0．
又圓x2+y2+4x+3=0的標準方程為（x+2）2+y2=1．
圓心坐標為（-2，0），半徑為1，
∴圓心到直線l的距離為
|-2×2|
5
=
4
5
5
，
則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是
4
5
5
-1．
故選：A．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[-1，1]時，f（x）=x2-ax+
a
2
＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（2，+∞）
C、（0，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為拋物線x2=12y的焦點，A、B是雙曲線3x2-y2=12的兩個頂點，則△APB的面積為（　　）
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x2=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　�。�
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

過原點的直線l與函數y=
1
x
的圖象交于B，C兩點，A為拋物線x2=-8y的焦點，則|
AB
+
AC
|=（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln（x+2）相切，則
a
為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（2，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y1=sin2x1-
3
2
（x1∈[0，π]），函數y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　�。�
A、
2
12
π
B、
(π+18)2
72
C、
(π+8)2
12
D、
(π-3
3
+15)2
72

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xex在x=1處的切線方程為（　　）
A、ex-y=0
B、（1-e）x+y-1=0
C、2ex-y-e=0
D、（1+e）x-y-1=0

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正方形的邊長為2，為的中點，則

 

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