求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-3=0和直線l2：2x-y+8=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：

　　(1)平行于直線l3：3x+4y-5=0的直線．

　　(2)垂直于直線l4：2x+3y-6=0的直線．

　　(3)到P(1，3)的距離為的直線．

 

答案：
解析：

解：過(guò)l1和l2交點(diǎn)的直線確定的條件僅一個(gè)，可用點(diǎn)斜式求直線方程，另一個(gè)條件由題設(shè)確定．

　　∵　l1：x+y-3=0，　�、�

　　　　l2：2x-y+8=0，　 ②

　　聯(lián)立①、②解得交點(diǎn)．

　　設(shè)所求直線l的方程為y-=k．　　　③

　　(1)l∥l3，而=-，∴　k=-．

　　∴　所求的直線l的方程為

　　y-=-(x+)，

　　即9x+12y-41=0

　　(2)∵　l1⊥l4而=-

　　∴　k=．

　　所求?畢?/span>l的方程為

　　y-，

　　即9x-6y+43=0．

　　(3)由③得3kx-3y+5k+14=0．

　　∵　點(diǎn)P(1，3)到直線l的距離為，則

　　，

　　即|8k+5|=5

　　兩邊平方后整理，得39k2+80k=0，

　　∴　k=0或-，代入③，得所求的兩條直線方程

　　3y-14=0 及 240x+117y-146=0．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-8=0和直線l2：x+2y-11=0的交點(diǎn)，且到P（1，3）的距離為2的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-3=0與直線l2：x-y-1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+y-3=0平行；
（2）與直線2x+y-3=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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