Question

8．若等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₆=64，a₃a₄=32，則公比q=2；a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{{{4^n}-1}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合前n項和公式進行求解即可．

解答 解：∵a₃a₄=32，
∴q＞0，且a_n＞0，
∵a₂a₆=64，
∴a₂a₆=（a₄）²=64，
∴a₄=8，則a₃=$\frac{32}{{a}_{4}}=\frac{32}{8}=4$，
則公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{8}{4}$=2，
則a_n=a₄q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，
則a_n²=（2^n-1）²=4^n-1，
即數(shù)列{a_n²}是公比q=4的等比數(shù)列，
則a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{{4^n}-1}}{3}$，
故答案為：2，$\frac{{{4^n}-1}}{3}$

點評 本題主要考查等比數(shù)列的通項公式以及前n項和的求解，根據(jù)條件建立方程組求出公比是解決本題的關(guān)鍵．