Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，分別在、和三種情況下，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值確定零點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而得到的范圍.

（1）令，則當(dāng)時，，

，令，解得：，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，；

的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時，，

令，解得：，，

①當(dāng)，即時，，

此時至多有兩個零點(diǎn)，不合題意；

②當(dāng)，即時，，此時至多有兩個零點(diǎn)，不合題意；

③當(dāng)，即時，

（i）當(dāng)時，至多有兩個零點(diǎn)，不合題意；

（ⅱ）當(dāng)時，，，

此時恰好有個零點(diǎn)；

（iii）當(dāng)時，，，

，

記，則，，

此時有四個零點(diǎn)；

綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合為.