【題目】已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線l分別與以，為直徑的圓相切于A，B兩點(diǎn)，若向量，的夾角為，則=___________.

【答案】

【解析】

首先將圖象畫(huà)出來(lái)，設(shè)以PF1，PF2為直徑的圓的圓心分別為C，D，連接AC，BD，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，易證四邊形ABDE是矩形，根據(jù)幾何關(guān)系可得|CE|===5，由可得，又向量的夾角即為的夾角，從而.

如圖，設(shè)以PF1，PF2為直徑的圓的圓心分別為C，D，連接AC，BD，

過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，則，

因?yàn)橹本�AB是圓C和圓D的公切線，且切點(diǎn)分別是A，B，

所以AC⊥AB，BD⊥AB，則四邊形ABDE是矩形，所以|AB|=|DE|，|AE|=|BD|.

且，，易知|CE|=|AC|-|AE|=|AC|-|BD|=，

根據(jù)雙曲線的定義知，|PF1|-|PF2|=10，所以|CE|=5.

因?yàn)?/span>，由|可得，

即|AB|=3，因?yàn)橄蛄?/span>的夾角即為的夾角，

所以.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門(mén)經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)，現(xiàn)對(duì)某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（）的焦點(diǎn)為

（1）動(dòng)直線l過(guò)F點(diǎn)且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為M1，點(diǎn)E在上，且滿足連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，的面積為，求拋物線C的方程及D點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)H為拋物線C準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，過(guò)H作拋物線C的兩條切線,，切點(diǎn)為A，B，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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