Question

已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點坐標和離心率，進而可得橢圓的焦點坐標和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程．
解答：解：雙曲線中，a==b，∴F（±1，0），e==．
∴橢圓的焦點為（±1，0），離心率為 ．
∴則長半軸長為 ，短半軸長為1．
∴方程為 +y²=1．
故答案為：+y²=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．