如圖，斜率為1的直線l過(guò)拋物線Ω：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B．

(1)若|AB|＝8，求拋物線Ω的方程；

(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A，B兩點(diǎn))，求△ABC的面積S的最大值；

(3)設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　(1)由條件知直線

　　由消去y，得　　1分

　　由題意，判別式(不寫，不扣分)

　　由韋達(dá)定理，

　　由拋物線的定義，

　　從而4p＝8，2p＝4所求拋物的方程為y2＝4x　　3分

　　(2)設(shè)．由(1)易求得

　　則　　4分

　　點(diǎn)C到直線的距離

　　將原點(diǎn)O(0，0)的坐標(biāo)代入直線的左邊，

　　得

　　而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識(shí)知

　　因此　　6分

　　由(1)，|AB|＝4p．

　　

　　

　　由

　　知當(dāng)y0＝p時(shí)，　　8分

　　(3)由(2)，易得

　　設(shè)

　　將代入直線PA的方程

　　得

　　同理直線PB的方程為

　　將代入直線PA，PB的方程得

　　　　10分

　　

　　

　　

　　　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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