Question

13．已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），的圖象如圖所示，

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	4	1.5	4	1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜4時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點(diǎn)．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得f（x）在（-1，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，4）遞增，在（4，5）遞減，結(jié)合函數(shù)值，即可判斷①②；由函數(shù)的圖象和平移變換，即可判斷③④．

解答 解由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，f（x）在（-1，0）遞增，
在（0，2）遞減，
在（2，4）遞增，在（4，5）遞減，
由函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，可得f（x）的
最大值為4，最小值為1，值域?yàn)閇1，4]，故①、②對；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為5，
故③錯；
④當(dāng)1＜a＜4時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點(diǎn)，故④對．
綜上可得，正確個數(shù)為3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的值域及單調(diào)性、最值和零點(diǎn)個數(shù)問題，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．