Question

已知函數(shù)，

（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求解含絕對值不等式，然后根據(jù)集合相等求出參量的值；（2）可先化為分段函數(shù)然后逐段求取最小值最后求出m的范圍.對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）

（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得（4）判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，進而求最值.

試題解析：（Ⅰ）由得，解得，

又已知不等式的解集為，

所以，解得.

（Ⅱ）當時，，

設(shè)，于是

=，

所以當時，；當時，；當時，.

考點：含絕對值不等式的求解、集合相等以及分段函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容.