在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若正方體的邊長(zhǎng)為2，求三棱錐體積.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）證法1：連接交于，連接，則．

，，為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形．．   

又平面，平面，平面．

證法2：令為中點(diǎn)，連與，則，且

面面     又面     面

（2）正方體邊長(zhǎng)為2，，

.                         （9分）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，

最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

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．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省晉江市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有

A．1條             B．2條              C．3條              D．無(wú)數(shù)條

 

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．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，

、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

 

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