【題目】已知拋物線 ，過(guò)直線：上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線（切點(diǎn)為，且點(diǎn)在軸上方）．

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得．

【答案】(1)證明見解析.

(2) 當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

【解析】

(1)先求得直線直線：，再證明直線過(guò)定點(diǎn).(2) 設(shè)：，聯(lián)立直線和拋物線的方程得到，代入得或，即得，所以當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

（1）設(shè)．

當(dāng)時(shí)，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點(diǎn)得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過(guò)定點(diǎn)．

（2）因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn)，故設(shè)：，

由得，所以．

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因?yàn)辄c(diǎn)B不在直線ST上，

所以．因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若、是函數(shù)（，）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列，則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）

現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中，選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5，6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；否則，乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

（1）由1，2，3，4，5，6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來(lái).

（2）這種選取規(guī)則對(duì)甲乙兩名學(xué)生公平嗎？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)， ， ，求函數(shù)的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若不等式對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè).

（1）證明：為定值；

（2）求直線的斜率的取值范圍；

（3）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分)；

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)①請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)，并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī)，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi)，雞蛋的價(jià)格起伏較大（不同周價(jià)格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購(gòu)買方式不同：甲每周購(gòu)買3kg雞蛋，乙每周購(gòu)買10元錢雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買方式更實(shí)惠（平均價(jià)格低視為實(shí)惠），并說(shuō)明理由.

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