Question

15．如果橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（-1，0）和F₂（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1

Answer 1

分析 利用已知條件結(jié)合橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的定義求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差數(shù)列得|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，
即2a=4，a=2，∴b²=3．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，基本知識(shí)的考查．