Question

【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收購(gòu)價(jià)格（元/斤）	6	7	6	5
養(yǎng)殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒(méi)有可能虧損？

Answer 1

【答案】
（1）解：①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）

擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，

由題：A=1，B=6，T=4，

∴ω=

∴y=sin（ x+φ）+6，

由函數(shù)y=sin（ x+φ）+6的圖象過(guò)點(diǎn)（2，7），

∴π+φ= ，

∴φ=﹣ ，

∴y=sin（ x﹣ ）+6，

②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，

由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），

，

解得：

∴y=log2x+3；

（2）解：由（1）：

當(dāng)x=8時(shí)，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（ ）+6=5，

y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5

當(dāng)x=9時(shí)，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（4π）+6=6

y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6

這說(shuō)明第8、9月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．

答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8、9月里有可能虧損

【解析】（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出參數(shù)的值，可得兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)模型，求出價(jià)格的估算值，與成本比較后可得答案．