【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，試求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)可得,再聯(lián)立與C求得二次方程令判別式等于0即可求得.

(2) 由題意設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立直線l與橢圓的方程,再利用韋達(dá)定理與面積公式求得關(guān)于的面積的表達(dá)式,最后利用換元求導(dǎo)分析函數(shù)的最值即可.

解：（1）依題意,得

將代入橢圓的方程,得

由,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由（1）可得左焦點(diǎn)

由題意設(shè)直線l的方程為,

代入橢圓方程,得

設(shè),則

所以,AB的中點(diǎn)為

設(shè)點(diǎn),則,解得

故

令,則,且

設(shè),則

所以,即的面積的最大值為

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【題目】已知，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

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（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過作的垂直線交軸于點(diǎn)，求證：.

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【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn).

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【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在E點(diǎn)處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）．

A.B.

C.D.

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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具價(jià)值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，皖北某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）延長線段與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率.

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