【題目】已知，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過作的垂直線交軸于點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

(1) 直接法求軌跡方程，利用 化簡可得.

(2) 設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)解，求出、點(diǎn)坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算得可證.

（1）設(shè)，則直線的斜率.直線的斜率，

依題意得，整理得，

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）解法1：設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得，

又，所以，即，，

易得，直線的斜率，

又，所以直線的方程為，

令得，所以直線的斜率，

又直線的斜率為，所以，所以.

解法2：設(shè)（其中），則直線，

令得，

所以直線的斜率.

又，所以直線的方程為，

所以直線的斜率，直線的斜率，

又，即，所以.

解法3：設(shè)直線，則直線的斜率，

，直線的斜率，

又，所以直線的方程為.

令得，

所以直線的斜率，所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經(jīng)營者決定在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，要求點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上.設(shè).

（1）求該監(jiān)控?cái)z像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí)，角的正切值.

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【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子（如圖所示），甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.

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【題目】自2017年7月27日上映以來，《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進(jìn)，并不斷刷新華語電影票房紀(jì)錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后，根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名，《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元（約54.18億元）的成績成功殺入前五.通過收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房（單位：億元）數(shù)據(jù)，繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，日票房超過2億元的共有12天

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，8月5日，8月6日達(dá)到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù)，關(guān)于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4個(gè)互不相等的根，它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)共圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí)，的周長為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)恰好在圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，試求的面積的最大值.

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