已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f （x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
π
2
）=1．給出下列結(jié)論：
①f（
π
4
）=
1
2

②f（x）為奇函數(shù)  
③f（x）為周期函數(shù)  
④f（x）在（0，π）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
其中正確的結(jié)論是______．（ 填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
對(duì)于①令x=y=
π
4
得f(
π
2
)+f(0)=2f(
π
4
)cos
π
4
所以f(
π
4
)=
2
2
，故①錯(cuò)
對(duì)于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）為奇函數(shù)，故②對(duì)
對(duì)于③，令y=
π
2
得f（x+
π
2
）+f（x-
π
2
）=0，所以f(x+
π
2
)=-f(x-
π
2
)∴f(x+
3π
2
)=-f(x+
π
2
)∴f(x+
3π
2
)=f(x-
π
2
)∴f（x）的周期為2π，故③對(duì)
對(duì)于④，由②③知，例如f（x）=sinx，滿足但在（0，π）不單調(diào)，故④錯(cuò)
故答案為：②③
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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