在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2,-4)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.

(Ⅰ)直角坐標(biāo)方程為,普通方程為;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由,極坐標(biāo)方程,將參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得的普通方程;(Ⅱ)將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合條件利用韋達(dá)定理解出.
試題解析:(1)由
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為        2分
直線的普通方程為             4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
則有        6分

 即      8分

解之得: (舍去)
的值為                  10分
考點(diǎn):1.參數(shù)方程;2.極坐標(biāo)方程;3.一元二次方程的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)α=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設(shè)當(dāng)α=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)α=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足,當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1,C2相交于A,B兩點(diǎn)
(I)把曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(II)求弦AB的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.
(I)
(II)

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