已知圓,直線,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足,當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

(1),;(2)

解析試題分析:本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,進(jìn)行轉(zhuǎn)化;第二問,先設(shè)出的極坐標(biāo),代入到中,化簡(jiǎn)表達(dá)式,又可以由已知得的值,代入上式中,可得到的關(guān)系式即點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
試題解析:(Ⅰ)將,分別代入圓和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為
.         4分
(Ⅱ)設(shè)的極坐標(biāo)分別為,,,則
.        6分
,
所以,
故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.    10分
考點(diǎn):1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化;2.點(diǎn)的軌跡問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P,圓心為直線ρsin=-與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程.

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從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M,P為OM上一點(diǎn),已知OP·OM=1,求P點(diǎn)所在曲線的極坐標(biāo)方程.

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn),傾斜角α=,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

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已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上任一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上任一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,參數(shù)方程為的直線,被以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,極坐標(biāo)方程為的曲線所截,求截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2,-4)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知某圓的極坐標(biāo)方程為(I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(II)若點(diǎn)在該圓上,求的最大值和最小值.

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