【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論:
① ②是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是 ④AB與CD所成角為,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,取中點(diǎn),連接,根據(jù)已知條件可得平面,平面,可證平面,故為正確;由,可求出,故是等邊三角形為正確;平面,求出平面所成角,故③不正確;過(guò)作,可求出,故④正確,可得結(jié)論.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,取中點(diǎn),連接,
可得平面,
平面,①正確;
正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,
即平面平面,,平面平面,
平面,同理平面,
,
故為正三角形,故②正確;
由平面,所以為平面所成角,
而,故③不正確;
過(guò)作,連,則或補(bǔ)角為與所成角,
在,
由余弦定理得,
,由余弦定理得,,平面所成角為,故④正確.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,則必與另一個(gè)平面平行
B.空間中兩條直線要么平行,要么相交
C.空間中任意的三個(gè)點(diǎn)都能唯一確定一個(gè)平面
D.對(duì)于空間中任意兩條直線,總存在平面與這兩條直線都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知,其中為正整數(shù),對(duì)于平面上任意一點(diǎn),記為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),…為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)對(duì)于任意偶數(shù),用表示向量的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)形成的是函數(shù)的圖像,其中是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求:函數(shù)在上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓C上一點(diǎn),且的中點(diǎn)B在y軸上,.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),若PQ的中點(diǎn)為N,O為原點(diǎn),直線ON交直線于點(diǎn)M,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“方程:表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”;命題q:“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問(wèn)直線是否過(guò)某定點(diǎn)?若過(guò),求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
Ⅱ若,則當(dāng)時(shí),記的最小值為M,的最大值為N,判斷M與N的大小關(guān)系,并寫出判斷過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓于 , 兩個(gè)不同的點(diǎn),且 ,求 的取值范圍.
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