Question

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

Ⅱ若，則當(dāng)時(shí)，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）,證明見解析.

【解析】

Ⅰ求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

Ⅱ令，討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值和的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．

解：Ⅰ函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，分

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在R遞增，

當(dāng)即，

時(shí)，，遞增，

時(shí)，，遞減，

時(shí)，，遞增；

，即時(shí)，

和，，遞增，

時(shí)，，遞減；

綜上所述，時(shí)，在R遞增，

時(shí)，在，遞增，在遞減，

時(shí)，在，遞增，在遞減；

Ⅱ，

當(dāng)時(shí)，由知在遞增，在遞減，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以其最小值為，最大值為，

所以下面判斷與的大小，

即判斷與的大小，其中，

令，，

令，則，

因，所以，單調(diào)遞增；

所以，，

故存在使得，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以，

所以時(shí)，，

即也即．