Question

已知函數（為小于的常數）．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）存在使不等式成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和；（2）.

【解析】

試題分析：先求出導函數，（1）將代入得到，進而由及可求出函數的單調增區(qū)間與減區(qū)間；（2）先將存在使不等式成立等價轉化成；然后由，得或，進而對分、、三種情況，分別求出函數在上的最大值， 進而求解不等式得出的取值范圍結合各自的條件求得各種情況下的取值范圍，最后這三種情況的的取值范圍的并集即可.

(1) 當時，

所以由，由或

所以的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和

(2) ，令，得或

①當時，即時，在上單調遞增

則，解得，所以滿足題意

②當時，即時

在上單調遞增，上單調遞減

故，解得，所以當時滿足題意

③當時，即時，在上單調遞減

故，解得，所以時滿足題意

綜上所述.

考點：1.函數的單調性與導數；2.函數的最值與導數；3.不等式存在成立問題；4.分類討論的思想.