Question

2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}$，則$z={（{\frac{1}{4}}）^x}•{（{\frac{1}{2}}）^y}$的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用指數(shù)冪的運算法則，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值

解答 解：由題意$z={（{\frac{1}{4}}）^x}•{（{\frac{1}{2}}）^y}$=（$\frac{1}{2}$）^2x+y，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)m=2x+y，得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點A時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大，z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=（$\frac{1}{2}$）²⁺²=（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{16}$，
故選：D

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是確定出約束條件，目標(biāo)函數(shù)，正確作出約束條件對應(yīng)的圖象，根據(jù)判斷規(guī)則判斷出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出最值