12．設(shè)一元二次方程x2+2ax+6-a=0的根分別滿足下列條件，試求實數(shù)a的范圍．
（1）兩根均大于1；
（2）一根大于1，另一根小于1．

分析 （1）設(shè)f（x）=x2+2ax+6-a，則根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．
（2）根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）=x2+2ax+6-a滿足 f（1）=7+a＜0，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x2+2ax+6-a，則根據(jù)方程x2+2ax+6-a=0的2個根均大于1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，求得-7＜a≤-3．
（2）根據(jù)方程x2+2ax+6-a=0的根一個大于1，另一各小于1，
可得函數(shù)f（x）=x2+2ax+6-a滿足 f（1）=7+a＜0，求得a＜-7．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．以下結(jié)論不正確的是（　�。�
A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出K2≥6.635，而P（K2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系
B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小
C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
D．在回歸直線y=0.5x-85中，變量x=200時，變量y的值一定是15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與x軸的非負半軸重合，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參考方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10+3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$．
（1）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求圓心C的極坐標；
（2）試求圓C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+1-a（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1共漸近線，且過點（-3，4$\sqrt{3}$）
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦點，且過點（2$\sqrt{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．化簡：
（1）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{\frac{1}{2}}$）
（2）$\frac{a（{a}^{\frac{1}{2}}+^{\frac{1}{2}}）（{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）+^{\frac{2}{3}}}$（a＞0，b＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一個口袋中裝有大小相同1個紅球和3個黑球，現(xiàn)在有3個人依次去摸，每個人摸出一個球，然后放回，若某兩人摸出的球的均為紅色，則稱這兩人是“好朋友”，記A=“有兩人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．若f（$\sqrt{x}$-2）=x+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
（1）求向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$的坐標；        
（2）當實數(shù)k為何值時，k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共線．

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