如圖，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中點.

⑴求證：AF//平面BCE；

⑵求證：平面BCE^平面CDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 ⑴解:取CE中點P，連結(jié)FP,BP,因為F為CD的中點,所以FP//DE,且FP = DE, …2分

又AB//DE,且AB =DE,所以AB//FP,且AB= FP,

所以四邊形ABPF為平行四邊形,所以AF//BP. ……………4分

又因為AF平面BCE,BPÌ平面BCE, 所以AF//平面BCE. …7分

（該邏輯段缺1個條件扣1分）

 ⑵因為△ACD為正三角形,所以AF⊥CD.

 因為AB⊥平面ACD,DE//AB,所以DE⊥平面ACD,

又AFÌ平面ACD,所以DE⊥AF. …………………9分

又AF⊥CD，CD∩DE = D，所以AF⊥平面CDE.

又BP//AF，所以BP⊥平面CDE. ……………………………12分

又因為BPÌ平面BCE，

所以平面BCE⊥平面CDE. ………………………………………14分

 

練習冊系列答案
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（2012•天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D．過點C作BD的平行線與圓交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段BD的長為
8
3
8
3
．

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如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，，，，則線段的長為              .

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C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是________.

 

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如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.

 

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