Question

△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=

5

13

，cos∠ADC=

3

5

，求AD．

Answer 1

分析：先由cos∠ADC=

3

5

確定角ADC的范圍，因?yàn)椤螧AD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．

解答：解：由cos∠ADC=

3

5

＞0，則∠ADC＜

π

2

，
又由知B＜∠ADC可得B＜

π

2

，
由sinB=

5

13

，可得cosB=

12

13

，
又由cos∠ADC=

3

5

，可得sin∠ADC=

4

5

．
從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．
由正弦定理得

AD

sinB

=

BD

sin∠BAD

，
所以AD=

BD•sinB

sin∠BAD

=

33× 5 13

33 65

=25．

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)與解三角形的綜合性問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn)．這類(lèi)題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計(jì)以后這類(lèi)題型仍會(huì)保留，不會(huì)有太大改變．解決此類(lèi)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ��?/div>