Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，AA₁=1，那么?

BA1

，

CC1

＞=

 

．

Answer 1

分析：建立如圖的坐標(biāo)系，以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD₁所在直線為豎軸，再給出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用公式求出夾角即可

解答：解：以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD₁所在直線為豎軸建立如圖的坐標(biāo)系，
由在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，AA₁=1，可得A₁（

3

，0，1），B（

3

，

3

，0），C（0，

3

，0），C₁（0，

3

，1），
故

BA 1

=（0，-

3

，1），

CC1

=（0，0，1）
cos?

BA1

，

CC1

＞=

BA 1 • CC1

| BA 1 ||  CC1 |

=

1

2

∴?

BA1

，

CC1

＞=60°
故答案為60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，解答本題，關(guān)鍵是掌握住向量法求夾角的公式，向量在幾何中的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)引入向量的一大亮點(diǎn)，它大大降低了立體幾何解題的思維難度，應(yīng)好好總結(jié)此類(lèi)題做題的規(guī)律．