已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=3，|2
a
+
b
|=
37
，則
a
與
b
的夾角為
60°
60°
．
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，把|2
a
+
b
|=
37
兩邊平方，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于cosθ的方程，解之結(jié)合θ的范圍可得．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ
由題意可得|2
a
+
b
|2=4
a
2+4
a
•
b
+
b
2=37，
代入已知數(shù)據(jù)可得4×22+4×2×3×cosθ+32=37，
解之可得cosθ=
1
2
，又0°≤θ≤180°，
∴則
a
與
b
的夾角θ=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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