Question

16．復(fù)數(shù)z=log₃（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時：
（1）z∈R？
（2）z為虛數(shù)？
（3）z表示的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限？

Answer 1

分析 （1）令log₂（x-3）=0解出，（2）令log₂（x-3）≠0解出，（3）令實(shí)部，虛部都大于0解出．

解答 解：（1）解不等式x²-3x-3＞0得：x＜$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$，或x＞$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$．令log₂（x-3）=0得x=4．符合題意．
∴當(dāng)x=4時，z∈R．
（2）解不等式x²-3x-3＞0得：x＜$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$，或x＞$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$．令log₂（x-3）≠0得x≠4．
∴當(dāng)x＜$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$，或x＞$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$且x≠4時，z為虛數(shù)．
（3）令log₃（x²-3x-3）＞0，log₂（x-3）＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4＞0}\\{x-3＞1}\end{array}\right.$，解得x＞4．
∴當(dāng)x＞4時，z表示的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的分類，不等式得解法，屬于基礎(chǔ)題．