【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.為奇函數(shù)
B.對(duì)任意,,則有
C.對(duì)任意,則有
D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【答案】CD
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項(xiàng);對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,判斷C選項(xiàng);對(duì)選項(xiàng)D,構(gòu)造函數(shù),將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則
所以函數(shù)不是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng),的對(duì)稱(chēng)軸為,的對(duì)稱(chēng)軸為
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,并且
所以在上單調(diào)遞增
即對(duì)任意,都有
則,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則
則
當(dāng)時(shí),,則
當(dāng)時(shí),,則
則
即對(duì)任意,則有,故C正確;
對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則不是該函數(shù)的零點(diǎn)
當(dāng)時(shí),
令函數(shù),函數(shù)
由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
因?yàn)?/span>時(shí),,時(shí),
所以
當(dāng)時(shí),設(shè),
因?yàn)?/span>,所以,即
設(shè),,即
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增
同理可證,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增
函數(shù)圖象如下圖所示
由圖可知,要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,故D正確;
故選:CD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若,求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),是否存在正數(shù)m(),使函數(shù)在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機(jī)抽取名統(tǒng)計(jì)其年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人數(shù) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
(1)求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)若這名程序員中年齡不超過(guò)歲,且學(xué)歷是研究生及其以上有人,歲以上且學(xué)歷是本科及其以下有人,完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站程序員的學(xué)歷與年齡有關(guān).
年齡≤30 | 年齡>30 | |
學(xué)歷研究生及其以上 | ||
學(xué)歷本科及其以下 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是拋物線C:上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PH⊥x軸,點(diǎn)H為垂足.點(diǎn)M是直線PH上一點(diǎn),且在拋物線的內(nèi)部,直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線C于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).
(1)證明:直線l平行于拋物線C在點(diǎn)P處切線;
(2)若|PM|=, 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PAB的面積如何變化?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:①與所成角的正切值為;②;③;④平面平面,其中正確的命題序號(hào)為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),的最大值是,的最小值是,且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x與x=1時(shí)都取得極值,求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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