已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（2015）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，f（-x）=-f（x），
利用周期得出f（2015）=f（-1）=f（7）即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，
∴f（x）=f（12+x），
∴f（x）的周期為12，
∵y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（2015）=f（-1），
∵f（7）=4，
∴f（-1）=f（7）=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用周期性，對稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則向量
b
的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是漸近線上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=
a2+b2
，若
OF
•
OA
=
2
3
b2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）．畫函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式為f（x）=x（
3x
+1），則f（x）在（-∞，0）上的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）當(dāng)θ∈[-
π
3
，
π
3
]時(shí)，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y+1=0與圓C：（x-a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-3，-1]
B、[-1，3]
C、[-3，1]
D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等軸雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是4，右焦點(diǎn)為F．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；
（2）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)與F點(diǎn)重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則公比q=（　�。�
A、1B、1或2
C、2或-1D、-1

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同步練習(xí)冊答案