Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出S₁，然后根據(jù)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1求出通項(xiàng)，最后驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿(mǎn)足通項(xiàng)公式即可；
（2）將a_n的通項(xiàng)公式代入b_n，然后將b_n進(jìn)行裂項(xiàng)成，再進(jìn)行求和，從而證得結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，S₁=1²=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
又n=1時(shí)，a₁=2-1=1，滿(mǎn)足通項(xiàng)公式，
∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，
（2）證明：b_n=
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（1-+-+…+）=（1-）＜
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．