20．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤-|x|+2\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為14．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤-|x|+2\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過點(diǎn)A（6，-4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：y=-x+3與橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（2，1）．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若直線l′：y=-x+b交C于A，B兩點(diǎn)，且PA⊥PB，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知圓O：x2+y2=4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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8．已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A．$（1，\frac{3}{2}）$B．$[1，\frac{3}{2}）$C．$（\frac{3}{2}，2]$D．$[\frac{3}{2}，2）$

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15．已知集合U=R，A={x|（x-2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．（-1，3）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1）∪[3，+∞）

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5．關(guān)于x的方程xlnx-kx+1=0在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，1+$\frac{1}{e}$]B．（1，e-1]C．[1+$\frac{1}{e}$，e-1]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=[x2-（n+1）x+1]ex-1，g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}+1}$，n∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）在R上單調(diào)遞增時(shí)，證明：對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，$\frac{g（{x}_{2}）+g（{x}_{1}）}{2}$＞$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立（　�。�
A．ac（a-c）＞0B．c（b-a）＜0C．cb2＜ab2D．ab＞ac

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