已知R是實數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}，集合B={x|x∈R，
2x-7
x-3
＞1}，任取x∈A，則
x∈A∩B的概率等于
 
．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：分別求解函數(shù)的值域和求解分式不等式化簡集合A，B，求出A∩B，由測度比為區(qū)間長度比得答案．
解答： 解：A={y|y=x2-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}={y|1≤y≤5}，
B={x|x∈R，
2x-7
x-3
＞1}={x|x＜3或x＞4}，
∴A∩B={x|1≤x＜3或4＜x≤5}，
由概率為區(qū)間長度比得，
任取x∈A，則x∈A∩B的概率等于
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，考查了分式不等式的解法，訓(xùn)練了幾何概率的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=kx-
3
與直線x+y-3=0的交點位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A、(
π
2
，
3π
4
]
B、[
π
2
，
3π
4
)
C、(
π
3
，
3π
4
)
D、（
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（-6，4），且與直線x+2y+3=0平行的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

賦值語句N=N+1的意義是（　　）
A、N等于N+1
B、N+1等于N
C、將N的值賦給N+1
D、將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
x≥2
log2x0＜x＜2
，則f（f（2））=（　�。�
A、0
B、
5
4
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設(shè)α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（π，2π），f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A，B，且與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，圓T：x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，M（1，0）為x軸上一點．直線PA交橢圓C于D點，聯(lián)結(jié)DM，PB．
（1）若
AD
•
DM
=0，求△ADM的面積；
（2）若直線PB，DM的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為
2
2
的直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4
2
，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥BC；
（3）求BD和平面EFD所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案