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(本題滿分14分) 設等差數列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn．

(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比數列，求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構成等比數列．

 

【答案】

(Ⅰ) 解：設等差數列{an}的公差為d，則Sn＝na＋，

S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比數列，因此

＝S1S4，即得d (2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．

(1) 當d＝0時，an＝a；

(2) 當d＝2a時，an＝(2n－1)a．                  …………6分

(Ⅱ) 證明：采用反證法．不失一般性，不妨設對某個m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構成等比數列，即．因此

a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，      ①

(1) 當d＝0時，則a＝0，此時Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，與等比數列的定義矛盾；

(2) 當d≠0時，要使數列{an}的首項a存在，必有①中的Δ≥0．

然而

Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．

綜上所述，對任意正整數n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構成等比數列

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
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x=2cosα
y=1+cos2α
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B．選修4-5：不等式選講
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(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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