（2013•南通一模）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線C&：y2=2x，在矩陣M=
10
02
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=
0-1
10
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程．
分析：設(shè)P（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線y2=2x上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換得出 
x′=y
y′=-
1
2
x
結(jié)合P′是曲線C1上的點(diǎn)，求得C2的方程即可．
解答：解：NM=
0-1
10
10
02
=
0-2
10

設(shè)P（x，y）為曲線C2上任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線y2=2x上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，
0-2
10
x′
y′
=
x
y
，得 
x=-2y′
y=x′
∴
x′=y
y′=-
1
2
x
（5分）
∵P′是曲線C1上的點(diǎn)，
∴C2的方程（-
1
2
x）2=2y．即y=
1
8
x2（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的
否命題
否命題
．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）曲線f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
y=ex-
1
2
y=ex-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為
±4
2
±4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=3，試證明：對(duì)?n∈N*，an是4的倍數(shù)．

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